Quizfrage für zwischendurch:

 

 

• Von 100.000 Menschen haben 20 eine bestimmte Krankheit.
• Ein Test erkennt die Krankheit in 95% der Fälle.
• Der Test zeigt nur in 1% der Fälle die Krankheit fälschlicherweise an.
• Du bist positiv: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du wirklich krank bist?

 

Die Antwort scheint einfach zu sein: 99%.

 

 

 

Stimmt aber nicht.

Die Wahrscheinlichkeit wirklich krank zu sein steht gerade mal bei 1,9%.

Also lieber nochmal testen lassen. Die Wahrscheinlichkeit, positiv erkannt zu werden ist ja prinzipiell gering: 1%. Aber es kann passieren! (Immer wieder faszinierend…)

Rechnen wir mal anhand von ein paar Beispielen nach

Sensitivität: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kranker auch als positiv erkannt wird.
Spezifität: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gesunder auch als negativ erkannt wird.

 

Sensitivität:	98,000%
Spezifität:	97,000%	positiv	negativ
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	78,400%
gesund	900	27	873	tatsächlich gesund:	99,771%
summe	1000	125	875
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	24,810%
gesund	9900	297	9603	tatsächlich gesund:	99,979%
summe	10000	395	9605
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	3,166%
gesund	99900	2997	96903	tatsächlich gesund:	99,998%
summe	100000	3095	96905
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	0,326%
gesund	999900	29997	969903	tatsächlich gesund:	100,000%
summe	1000000	30095	969905
Fazit: je seltener die Krankheit, desto höher muss die Spezifität sein, desto genauer muss erkannt werden können, ob jemand gesund ist. Jetzt klingt das ganze schon viel verständlicher.
Sensitivität:	98,000%
Spezifität:	99,000%
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	0,971%
gesund	999900	9999	989901	tatsächlich gesund:	100,000%
summe	1000000	10097	989903
Sensitivität:	98,000%
Spezifität:	99,900%
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	8,926%
gesund	999900	999,9	998900,1	tatsächlich gesund:	100,000%
summe	1000000	1097,9	998902,1
Sensitivität:	98,000%
Spezifität:	99,990%
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	49,497%
gesund	999900	99,99	999800,01	tatsächlich gesund:	100,000%
summe	1000000	197,99	999802,01
Sensitivität:	98,000%
Spezifität:	99,999%
krank	100	98	2	tatsächlich krank:	90,742%
gesund	999900	9,999	999890,001	tatsächlich gesund:	100,000%
summe	1000000	107,999	999892,001

Die Zahlen hinter dem Komma werden hier extrem wichtig, wie man sieht. Mag man sie bei Geldbetägen im Alltag vernachlässigen können – bei  Wahrscheinlichkeiten sollte man zweimal hingucken.